Question

已知甲、乙兩種不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三種規(guī)格的成品配件，且每種PVC管同時截得三種規(guī)格的成品個數(shù)如下表：

	A規(guī)格成品（個）	B規(guī)格成品（個）	C規(guī)格成品（個）
品牌甲（根）	2	1	1
品牌乙（根）	1	1	2

現(xiàn)在至少需要A、B、C三種規(guī)格的成品配件分別是6個、5個、6個，若甲、乙兩種PVC管材的價格分別是20元/根、15元/根，則完成以上數(shù)量的配件所需的最低成本是（　　）

• A、70元
• B、75元
• C、80元
• D、95元

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應用

專題：數(shù)形結合法,不等式的解法及應用

分析：根據(jù)條件設需要第一種管材x根，第二種管材y根，成本z元，建立約束條件和目標函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答： 解：設需要第一種管材x根，第二種管材y根，成本z元，則

2x+y≥6 x+y≥5 x+2y≥6 x∈N，y∈N

，z=20x+15y．
作出可行域如圖所示，由

x+2y=6 x+y=5

，可得

x=4 y=1

，由

x+y=5 2x+y=6

，可得

x=1 y=4

，
根據(jù)圖象，可知z=20x+15y在（1，4）處取得最小值為80．
故選C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用條件建立約束條件和目標函數(shù)，利用目標函數(shù)的幾何意義求最優(yōu)解，考查學生解決應用問題的能力．