北京某商廈計(jì)劃同時(shí)出售空調(diào)和洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品供不應(yīng)求，因此根據(jù)成本、工資確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．通過(guò)調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
資  金 單位產(chǎn)品所需資金（百元） 資金供應(yīng)量
（百元）
洗衣機(jī) 空   調(diào)
成  本 20 30 300
工  資 10 5 110
單位利潤(rùn) 8 6  
試問(wèn)：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合法,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)每月的資金供應(yīng)量，我們先列出滿足條件的約束條件，進(jìn)而畫(huà)出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)的變形直線，可得最優(yōu)解．
解答： 解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，
由題意有
30x+20y≤300
5x+10y≤110
x≥0，y≥0
，x、y均為整數(shù)．
目標(biāo)函數(shù)是 z=6x+8y，即直線y=-
3
4
x+
z
8
，
P過(guò)M（4，9）時(shí)，縱截距最大．這時(shí)P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）．
故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}共有12項(xiàng)，其中a1=0，a5=2，a12=5，且|ak+1-ak|=1，k=1，2，3…，11，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、84B、168
C、76D、152

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校有高一學(xué)生720人，現(xiàn)從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中采用分層抽樣的方法，抽取180人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試．已知抽取的高一學(xué)生數(shù)是抽取的高二學(xué)生數(shù)、高三學(xué)生數(shù)的等差中項(xiàng)，且高二年級(jí)抽取40人，則該校高三學(xué)生人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=(1，-2)，
b
=(-3，1)，
c0
是與
a
-
b
平行的單位向量，則
c0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元．
（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W（元）；
（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足
2x-y≤0
x-2y+3≥0
x≥0
，則z=log2(x+y+1)的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙兩種不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三種規(guī)格的成品配件，且每種PVC管同時(shí)截得三種規(guī)格的成品個(gè)數(shù)如下表：
A規(guī)格成品（個(gè)） B規(guī)格成品（個(gè)） C規(guī)格成品（個(gè)）
品牌甲（根） 2 1 1
品牌乙（根） 1 1 2
現(xiàn)在至少需要A、B、C三種規(guī)格的成品配件分別是6個(gè)、5個(gè)、6個(gè)，若甲、乙兩種PVC管材的價(jià)格分別是20元/根、15元/根，則完成以上數(shù)量的配件所需的最低成本是（　　）
A、70元B、75元
C、80元D、95元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的兩根，（α＜β），則實(shí)數(shù)a，b，α，β大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-x，則關(guān)于x的方程f（x）=log9（x+1）解的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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