Question

設集合A={x|y=

x-4 2-x

}，B={k|g(x)=

x2+x+1

kx2+kx+1

的定義域為R}
（1）若命題p：m∈A，命題q：m∈B，且“p且q”為假，“p或q”為真，試求實數m的取值范圍．
（2）若f是A到B的函數，使得f：x→y=

2

x-1

，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據指數函數的單調性求得命題p為真時a的取值范圍；利用

a＞ △≤0

求出命題q為真時a的范圍，由復合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，
分p真q假和q真p假兩種情況求出a的范圍，再求并集．

解答： 解：（1）解

x-4

2-x

≥0得2＜x≤4，A=（2，4]；
∴命題p：m∈A，為真，則2＜m≤4；
∵g（x）的定義域為R，
則k=0或

k≠0 △=k2-4k＜0

⇒0≤k＜4，
∴命題q為真命題時，0≤m＜4，
由復合命題真值表知：若“p且q”為假，“p或q”為真，則命題p，q一真一假，
當p真q假時，則

2＜m≤4 m≥4或m＜0

⇒m=4；
當p假q真時，則

m≤2或m＞4 0≤m＜4

⇒0≤m≤2．
綜上實數m的取值范圍是m=4或0≤m≤2．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了分式不等式的解法及二次分式函數的定義域，解題的關鍵是求出組成復合命題的簡單命題為真時m的范圍．