Question

12．下面命題正確的是（5）．
（1）兩條直線a，b沒有公共點，那么a與b是異面直線．
（2）如果直線a，b和平面α滿足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．
（3）如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．
（4）若直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線．
（5）如果直線a∥平面α，點P∈平面α，那么過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)．

Answer 1

分析 在（1）中，a與b是異面直線或平行直線；在（2）中，a與b相交、平行或異面；在（3）中，b∥平面α或b?α；在（4）中，當a?α時，平面α內(nèi)存在與直線a平行的直線；在（5）中，由線面平行的性質(zhì)定理得過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)．

解答 解：在（1）中，兩條直線a，b沒有公共點，那么a與b是異面直線或平行直線，故（1）錯誤．
在（2）中，如果直線a，b和平面α滿足a∥平面α，b∥平面α，那么a與b相交、平行或異面，故（2）錯誤．
在（3）中，如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α或b?α，故（3）錯誤．
在（4）中，若直線a不平行于平面α，則當a?α時，平面α內(nèi)存在與直線a平行的直線，故（4）錯誤．
在（5）中，如果直線a∥平面α，點P∈平面α，那么由線面平行的性質(zhì)定理得過點P且平行于直線a的直線只有一條，且在平面α內(nèi)，故（5）正確．
故答案為：（5）．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．