Question

12．下面命題正確的是（5）．
（1）兩條直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線(xiàn)．
（2）如果直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．
（3）如果直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．
（4）若直線(xiàn)a不平行于平面α，則平面α內(nèi)不存在與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)．
（5）如果直線(xiàn)a∥平面α，點(diǎn)P∈平面α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)a的直線(xiàn)只有一條，且在平面α內(nèi)．

Answer 1

分析 在（1）中，a與b是異面直線(xiàn)或平行直線(xiàn)；在（2）中，a與b相交、平行或異面；在（3）中，b∥平面α或b?α；在（4）中，當(dāng)a?α?xí)r，平面α內(nèi)存在與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)；在（5）中，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)a的直線(xiàn)只有一條，且在平面α內(nèi)．

解答 解：在（1）中，兩條直線(xiàn)a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線(xiàn)或平行直線(xiàn)，故（1）錯(cuò)誤．
在（2）中，如果直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)足a∥平面α，b∥平面α，那么a與b相交、平行或異面，故（2）錯(cuò)誤．
在（3）中，如果直線(xiàn)a，b和平面α滿(mǎn)足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α或b?α，故（3）錯(cuò)誤．
在（4）中，若直線(xiàn)a不平行于平面α，則當(dāng)a?α?xí)r，平面α內(nèi)存在與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)，故（4）錯(cuò)誤．
在（5）中，如果直線(xiàn)a∥平面α，點(diǎn)P∈平面α，那么由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)a的直線(xiàn)只有一條，且在平面α內(nèi)，故（5）正確．
故答案為：（5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．