Question

 如圖，在三棱錐中，，為的中點，⊥平面，垂足落在線段上.

（Ⅰ）證明：⊥；

（Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。

      

（Ⅰ）證明：由AB=AC,D是BC的中點，得AD⊥BC,

      又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC。

      因為PO∩AD=0，所以BC⊥平面PAD

故BC⊥PA.

（Ⅱ）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M,連CM.

       因為BC⊥PA.，得AP⊥平面BMC.

所以AP⊥CM.

故∠BMC為二面角B-AP-C的平面角。

    在Rt⊿ADB中，AB²=AD²+BD²=41，得AB=

在Rt⊿POD中, PD²=PO²+OD²,

在Rt⊿PDB中, PB²=PD²+BD²,

所以PB²=PO²+OD²+BD²=36，得PB=6.

在Rt⊿POB中, PA²=AO²+OP²=25,得PA=5

又

從而所以

同理CM

因為BM²+MC²=BC²

所以=90⁰

即二面角B-AP-C的大小為90⁰。