【題目】如圖，棱長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將，沿，折起，使得，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)上，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見(jiàn)證明（2）

【解析】

（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；

（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．

（1）證明：在正方形中，，，

∴，在的垂直平分線上，∴，

∵，，，∴平面∴，

又，，∴平面，∴，

又，，∴底面．

（2）解：如圖過(guò)點(diǎn)作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

， ， ， ，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量，則，即，

取，

記直線與平面所成角為，則，

故直線與平面PDF所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湖南省某自來(lái)水公司每個(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí)，按每噸2元收��；當(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸但不超過(guò)50噸時(shí)，超出部分按每噸3元收��；當(dāng)該用戶用水量超過(guò)50噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過(guò)該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①經(jīng)過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；

②經(jīng)過(guò)球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)．

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，．

（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，，且平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若且, 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系xoy中，曲線： (：y=kx （x），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）求的直角坐標(biāo)方程。

（2）曲線交于點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，f (x)與g (x)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）

A.f (x) = |x|，g(x) =B.f (x) = 2x，g (x) =

C.f (x) = x，g (x) =D.f (x) = x，g (x) =

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