設數(shù)列的前項和為，且滿足，，.
（1）猜想的通項公式，并加以證明；
（2）設，且，證明：.
（1），見解析；（2）見解析.
（1）利用公式化簡得出關于數(shù)列的遞推式子，再結合等差數(shù)列的概念求出通項公式；（2）利用分析法和均值不等式易證
解：（1）分別令，得，猜想得  （3分）
法一：數(shù)學歸納法按步給分
法二：由，得，兩式作差得，
即 （6分）
∵ ∴，即
∴是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴（9分）
（2）要證，只要證
代入，即證即證 （13分）
∵，且∴即得證（15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是正項數(shù)列的前項和，且 （）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{）滿足并且,則數(shù)列的第2012項為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項和的最大值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若，（、）.
（1）求的值； （2）求證：數(shù)列各項均為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是一個等差數(shù)列，且．等比數(shù)列的前項和為．
（I）求的通項公式；
（II）求數(shù)列的最大項及相應的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有四個數(shù)：前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列。首末兩數(shù)和為16，中間兩數(shù)和為12。求這四個數(shù)。                                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中, 則的公差為______________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的前n項和為，若則=    ；

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