Question

14．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$，若x-y的最大值為6，則實數(shù)m=8．

Answer 1

分析 依題意，在平面直角坐標系內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x-y=6，結合圖形可知，要使直線x-y=6經過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y-m=0必經過直線x-y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1-m=0，即m=8．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
圖形可知，要使直線x-y=6經過該平面區(qū)域內的點時，其在x軸上的截距達到最大，
直線x+y-m=0必經過直線x-y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1-m=0，即m=8．
故答案為：8．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．