Question

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$，若x-y的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=8．

Answer 1

分析 依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x-y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x-y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y-m=0必經(jīng)過(guò)直線x-y=6與直線y=1的交點(diǎn)（7，1），于是有7+1-m=0，即m=8．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-1≥0\\ 2x-y-1≥0\\ x+y-m≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
圖形可知，要使直線x-y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，
直線x+y-m=0必經(jīng)過(guò)直線x-y=6與直線y=1的交點(diǎn)A（7，1），于是有7+1-m=0，即m=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．