已知單位向量
e1
，
e2
的夾角為600，向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e2
-2
e1
．求：
（1）
a
•
b
；
（2）求
a
與
b
的夾角．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得|
e1
|=|
e2
|=1，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得
e1
•
e2
 的值．
（2）先求得
a
•
b
、|
a
|、|
b
|的值，再根據(jù)cos＜
a
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，求得＜
a
b
＞的值．
解答： 解：（1）由題意可得|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=1×1×cos60°=
1
2
．
（2）∵
a
•
b
=（
e1
+
e2
）•（-2
e1
+
e2
）=-2
e1
2-
e1
•
e2
+
e2
2=-2-
1
2
+1=-
3
2
，
|
a
|=
(
e1
+
e2
)2
=
2+2×
1
2
=
3
|
b
|=
(-2
e1
+
e2
)2
=
4+1-4×
1
2
=
3
，
∴cos＜
a
 
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
3
2
3
•
3
=-
1
2
，∴＜
a
b
＞=120°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=a，x=b，x=c處取到極值，且a，b，c成等差數(shù)列，求t的值；
（2）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式 f（x）≤x恒成立．求正整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=ax+2lnx（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，使得f（x）的最小值是4，若存在，求a的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N+）．
（1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2e-ax   x＜0
a-x2
x+1
-1    x≥0
在R上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足：Sn=2an-2n（n∈N*）
（1）求證：{an+2}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an
（3）若數(shù)列{bn}的滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{
bn
an+2
}的前n項(xiàng)和，求證
1
2
≤Tn≤
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到定直線l：x=
16
5
的距離的比是常數(shù)
5
4
，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別求直線y=kx與雙曲線2x2-y2=2（1）沒(méi)有交點(diǎn)（2）有兩個(gè)交點(diǎn)（3）只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班有甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：現(xiàn)采用分層抽樣的方法（層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測(cè)．
（1）求從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；
（2）記X為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
               甲乙
男32
女52

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