已知點M（x，y）到定點F（5，0）的距離和它到定直線l：x=
16
5
的距離的比是常數(shù)
5
4
，求點M的軌跡方程．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線．利用已知得出即可．
解答： 解：由雙曲線的第二定義可知：點的軌跡是雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．
由題意得c=5，
16
5
=
a2
c
，e=
c
a
=
5
4
，解得a=4，
∴b2=c2-a2=9．
∴雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=1．
點評：熟練掌握雙曲線的第二定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱維S-ABCD中，底面ABCD是正方形．SA⊥底面ABCD，SA=AD=1．點M是SD的中點．AN⊥SC，交SC于點N．
（1）求證：SC⊥平面AMN；
（2）求三棱維D-ACM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R+上的增函數(shù)，并且對任意的x＞0，y＞0，f（xy）=f（x）+f（y）總成立．
（1）求證：x＞1時，f（x）＞0；
（2）如果f（3）=1，解不等式f（x）＞f（x-1）+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知單位向量
e1
，
e2
的夾角為600，向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e2
-2
e1
．求：
（1）
a
•
b
；
（2）求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且滿足a1=1，Sn+1=4an+2
（1）若bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求證數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列；
（3）若cn=
2n
an(3n+2)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，一焦點為F（0，
40
）的橢圓被直線L：y=2x-2截得的弦的中點橫坐標為
1
3
，求此橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a3是a1和a9的等比中項，求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=1，S10=45
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=2-an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡（
AB
-
CD
）+（
BE
-
DE
）的結果是
 
．

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