【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分線與AB交于點(diǎn)D，過△ABC的外心O作CD的垂線與AC交于點(diǎn)E，過E作AB的平行線與CD交于點(diǎn)F。證明：

（1）C、E、0、F四點(diǎn)共圓；

（2）A、0、F三點(diǎn)共線；

（3）EA=EF。

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）如圖，聯(lián)結(jié)0C、0A、OF.因?yàn)锳B=AC，0為△ABC的外心，所以，0A平分∠BAC，OA =0C.

則.

由OE⊥CD，CD平分∠ACB，知∠OEC=90°-∠ECD.

則.

又由EF//AD，CD平分∠ACB，知∠CFE=∠CDA=∠ABC+∠DCB=.

故∠CFE=∠EOC.

因此，C、E、0、F四點(diǎn)共圓.

（2）由0為△ABC的外心，知∠AOC=2∠B.

因?yàn)镃、E、O、F四點(diǎn)共圓，所以，∠FOC=∠FEC=∠BAC.

故∠FOC+∠AOC=∠BAC+2∠B=180°.

因此，A、O、F三點(diǎn)共線.

（3）由C、E、0、F四點(diǎn)共圓知∠0FE=∠OCE=∠OAC.

從而，EA=EF.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過點(diǎn)F1的直線與C交于A，B兩點(diǎn).△ABF2的周長為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C的下頂點(diǎn)，直線PA，PB與y＝2分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)|MN|最小時，求直線AB的方程.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AMB面積取得最大值時，求直線AB的方程.

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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零，且，、、成等比數(shù)列，數(shù)列滿足

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（2）求證：.

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【題目】如圖，正方體的棱長為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為，給出下列三個結(jié)論：

① 當(dāng)時，為四邊形；

② 當(dāng)時，為等腰梯形；

③ 當(dāng)時，的面積為；

以上結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】定義空間點(diǎn)到幾何圖形的距離為：這一點(diǎn)到這個幾何圖形上各點(diǎn)距離中最短距離.

（1）在空間，求與定點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（2）在空間，線段(包括端點(diǎn))的長等于1，求到線段的距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（3）在空間，記邊長為1的正方形區(qū)域(包括邊界及內(nèi)部的點(diǎn))為，求到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：

(1)是冪函數(shù)；

(2)是正比例函數(shù)；

(3)是反比例函數(shù)；

(4)是二次函數(shù)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意的實(shí)數(shù)都有成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.

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A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌

B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌

C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人

D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有

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