4．在平面直角坐標系xOy中，設向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，-1），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實數(shù)k的值為8．

分析 由題意可得（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=（1，4）•（k，-2）=0，由此求得k的值．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=（1，4）•（k，-2）=k-8=0，求得k=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，設F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，P是拋物線上一定點，其坐為（x0，y0）（x0≠0），Q為線段OF的垂直平分線上一點，且點Q到拋物線的準線l的距離為$\frac{3}{2}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點P任作兩條斜率均存在的直線PA、PB，分別與拋物線交于點A、B，如圖示，若直線AB的斜率為定值-$\frac{2}{{y}_{0}}$，求證：直線PA、PB的傾斜角互補．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b+c=8，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．4B．4$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知方程$\frac{x^2}{4-m}+\frac{y^2}{m-1}$=1（m是常數(shù)）表示曲線C，給出下列命題：
①曲線C不可能為圓；
②曲線C不可能為拋物線；
③若曲線C為雙曲線，則m＜1或m＞4；
④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則1＜m＜$\frac{5}{2}$．
其中真命題的編號為②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（　　）
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{25}{24}$C．$\frac{11}{12}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則a+b的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求sin（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連結(jié)CB，并延長與直線PQ相交于點Q，若AQ=6，AC=5．
（Ⅰ）求證：QC2-QA2=BC•QC；
（Ⅱ）求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=2BC=PC=2，AC⊥BC，D、E、F分別為AC、AB、AP的中點，M、N分別為線段PC、PB上的動點，且有MN∥BC．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面PAC；
（Ⅱ）當M為線段PC的中點時，求DM與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）探究：是否存在這樣的動點M，使得二面角E-MN-F為直二面角？若存在，求CM的長度；若不存在，說明理由．

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