16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求sin（A-C）的值．

分析 （Ⅰ）根據(jù)余弦定理建立方程關(guān)系即可求a、b的值；
（Ⅱ）利用兩角和差的正弦公式即可求sin（A-C）的值．

解答 解：（Ⅰ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=（a+b）2-2ab（1+cosC），
又a+b=6，c=2，cosC=$\frac{7}{9}$，
所以ab=9，解得a=3，b=3．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$，
由正弦定理得sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
因?yàn)閍=c，所以A為銳角，所以cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$，
因此 sin（A-C）=sinAcosC-cosAsinC=$\frac{10\sqrt{2}}{27}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，利用余弦定理和正弦定理以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某單位計(jì)劃在下月1日至7日舉辦人才交流會(huì)，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)，取么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知命題p：若$\overrightarrow{a}$是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，則$\overrightarrow{a}$與-λ$\overrightarrow{a}$方向相反；命題q：|-λ$\overrightarrow{a}$|=|λ|•$\overrightarrow{a}$．則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，-1），$\overrightarrow{c}$=（k，-2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，則實(shí)數(shù)k的值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的x∈（-∞，1]，則輸出的y屬于（　　）
A．[-$\frac{1}{e}$，0]B．[-$\frac{1}{e}$，0）C．[-$\frac{1}{e}$，+∞）D．[-$\frac{1}{e}$，e）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），直線的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=a，且點(diǎn)A在直線上．
（1）求a的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}+x（{a＞-\frac{1}{4}}）$．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=x平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，m＞0時(shí)，方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常數(shù)r∈N．
（Ⅰ）求證：an+2-an為定值；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列（即存在非零常數(shù)T，使an+T=an恒成立），求該數(shù)列的最小正周期；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是一個(gè)各項(xiàng)為有理數(shù)的等差數(shù)列，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案