Question

11．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對(duì)稱
• B． 關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱
• C． 關(guān)于直線x=-$\frac{π}{12}$對(duì)稱
• D． 關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對(duì)稱

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
若其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的函數(shù)為y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
再根據(jù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）為奇函數(shù)，∴$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ-$\frac{π}{3}$，可取φ=-$\frac{π}{3}$．
故f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
當(dāng)x=$\frac{7π}{12}$時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2}$≠0，且f（x）=$\frac{1}{2}$ 不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0）對(duì)稱，也不關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對(duì)稱，故排除A、D；
故x=-$\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）=sin$\frac{π}{2}$=1，是函數(shù)的最大值，故f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱，但關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對(duì)稱，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．