設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五個不同的實(shí)數(shù)解，則符合題意的a的取值范圍是    ．
【答案】分析：程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五個不同的實(shí)數(shù)解x，即要求f（x）=常數(shù)有3個不同的f（x），根據(jù)題意，先做出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可知，只有當(dāng)f（x）=a時，有3個根，再結(jié)合方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有2個不同的實(shí)數(shù)解，可求
解答：解：方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有五個不同的實(shí)數(shù)解，
解：∵題中原方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5個不同實(shí)數(shù)解，
∴即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實(shí)數(shù)解，
∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：
由圖可知，只有當(dāng)f（x）=a時，它有三個根．
所以有：1＜a＜2 ①．
再根據(jù)2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有兩個不等實(shí)根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0⇒ ②
結(jié)合①②得：1＜a＜或 a＜2．
故答案為：1＜a＜或 a＜2．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
5|x-1|-1，x≥0
x2+4x+4，x＜0
若關(guān)于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有5個不同的實(shí)數(shù)解，則m=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
（a，b為實(shí)數(shù)）若f（x）是奇函數(shù)．
（1）求a與b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）證明對任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|lg|x-1||，x≠1
0，          x=1
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是 （　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
4
|x-1
(x≠1)
2
 (x=1)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三個不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，則x12+x22|x32等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案