Question

13．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
①對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x²+x+1＞0
②m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
③已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
④若x＞0，且x≠1，則lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用命題的否定判斷①的正誤；利用在垂直的充要條件判斷②的正誤；利用回歸直線方程判斷③的正誤；利用好的值判斷④的正誤．

解答 解：對于①，對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x²+x+1＞0，不滿足命題的否定，是①假命題．
對于②，m=3⇒直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直，但是直線垂直也可以得到m=0，命題判斷為充要條件，不成立，所以②是假命題；
對于③，已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08，正確，所以③是真命題；
對于④，若x＞0，且x≠1，則lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2．例如x=$\frac{1}{e}$，lnx+$\frac{1}{lnx}$=-2，顯然④不正確，所以④是假命題．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查命題的否定、充要條件、基本不等式的應(yīng)用，是基本題．