Question

13．求y=lg（x-$\sqrt{{x}^{2}-4}$）的反函數(shù)．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域，化對數(shù)式為指數(shù)式，把x用含有y的代數(shù)式表示，然后x，y互換得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{x-\sqrt{{x}^{2}-4}＞0}\end{array}\right.$，解得x≥2．
∴y∈（-∞，lg2]．
由y=lg（x-$\sqrt{{x}^{2}-4}$），得$x=\frac{1{0}^{2y}+4}{2×1{0}^{y}}$．
∴函數(shù)y=lg（x-$\sqrt{{x}^{2}-4}$）的反函數(shù)為$y=\frac{1{0}^{2x}+4}{2×1{0}^{x}}$（x≤lg2）．

點評 本題考查函數(shù)反函數(shù)的求法，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，是基礎題．