若一個(gè)體積為4
2
，高為16的圓錐內(nèi)切一球O，求該球的表面積和體積．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出截面圖形，根據(jù)圖形求出球的直徑，即可計(jì)算球的表面積和體積．
解答： 解：畫出截面圖，如圖所示，
∵圓錐的體積是
1
3
πr2•16=4
2
，
∴r2=
3
2
4π
∴r=
3
2
4π
；
∴PA2=AC2+PC2=
3
2
4π
+162∴PA=
3
2
4π
+256

∴
1
2
（PA+AB+PB）R=
1
2
AB•PC
R=
2
3
2
4π
•16
2
3
2
4π
+256
+2
3
2
4π
，
∴球的表面積為S球=4πR2=4π(
16
3
2
4π
3
2
4π
+256
+
3
2
4π
)2，
球的體積為V球=
4
3
πR3=
4π
3
(
16
3
2
4π
3
2
4π
+256
+
3
2
4π
)3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的幾何體的計(jì)算問(wèn)題，解題的根據(jù)是利用圖形求出球的半直徑，是計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a，且f(
π
6
)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足條件{1，3，5}∪M={1，3，5，7，9}的所有集合M的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4個(gè)B、8個(gè)
C、16個(gè)D、32個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx2-6kx+k+8
，
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x2
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并證明；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，
A1B1
AB
=
1
2
，D是CC1的中點(diǎn)，求截面A1BD把棱臺(tái)分成上下兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)點(diǎn)M（4，4）的直線l被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長(zhǎng)為2
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，且∠PF1Q=60°，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面B1AC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案