三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，
A1B1
AB
=
1
2
，D是CC1的中點(diǎn)，求截面A1BD把棱臺(tái)分成上下兩部分的體積比．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，恢復(fù)原三棱錐P-ABC．由
A1B1
AB
=
1
2
，可知平面A1B1C1是三棱錐P-ABC的中截面．因此V三棱臺(tái)ABC-A1B1C1=
7
8
V三棱錐P-ABC．可得
V四棱錐A1-BDC1B1
V三棱錐A1-B1C1P
=
S四邊形BDC1B1
S△PB1C1
=2．即可得出．
解答： 解：如圖所示，恢復(fù)原三棱錐P-ABC．
∵
A1B1
AB
=
1
2
，
∴平面A1B1C1是三棱錐P-ABC的中截面．
∴V三棱臺(tái)ABC-A1B1C1=
7
8
V三棱錐P-ABC．
∵
V四棱錐A1-BDC1B1
V三棱錐A1-B1C1P
=
S四邊形BDC1B1
S△PB1C1
=2．
∴V四棱錐A1-BDC1B1=2V三棱錐A1-B1C1P=
1
4
V三棱錐P-ABC．
∴
VA1-BDC1B1
VABCDA1
=
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積計(jì)算公式及其棱錐的體積之間的比值，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，4），若p（ξ＞4）=a，則p（-2≤ξ≤4）=
 
．

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已知“如果平面α內(nèi)有三點(diǎn)到β的距離相等，那么平面α∥β”正確，則此三點(diǎn)必須滿足
 
．

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在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足2asinA=bsinB+csinC
（1）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值；
（2）求∠A的最大值．

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若一個(gè)體積為4
2
，高為16的圓錐內(nèi)切一球O，求該球的表面積和體積．

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高中某班一共有40名學(xué)生，設(shè)計(jì)程序框圖，統(tǒng)計(jì)班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)良好（90分＞分?jǐn)?shù)≥80分）和優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)≥90分）的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0且a≠1，f（logax）=
a
a2-1
（x-x-1）．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并求其定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并證明之；
（3）對(duì)于f（x），當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，f（2-m）+f（2-m2）＜0，求m的值的集合．
（4）函數(shù)f（x）-3恰在（2，+∞）上取正值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在非零常數(shù)p，對(duì)任意的正整數(shù)n，an+12=anan+2+p，則稱數(shù)列{an}是“T數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），求證：{an}是“T數(shù)列”；
（2）設(shè){an}是各項(xiàng)均不為0的“T數(shù)列”．
①若p＜0，求證：{an}不是等差數(shù)列；
②若p＞0，求證：當(dāng)a1，a2，a3成等差數(shù)列時(shí)，{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的軸截面的面積為
3
，則母線與軸的夾角為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案