Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，-2≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）是偶函數(shù)，則f[g（a）]=-1．

Answer 1

分析 依題意，可求得g（x）=$\left\{\begin{array}{l}-ax-1，-2≤x≤0\\（1-a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，依題意，g（-1）=g（1）即可求得實(shí)數(shù)a的值，代入要可得答案．．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-1，-2≤x≤0\\ x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）-ax=$\left\{\begin{array}{l}-ax-1，-2≤x≤0\\（1-a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，
∵g（x）在-2≤x≤2時為偶函數(shù)，
∴g（-1）=g（1），即a-1=1-a-1=-a，
∴2a=1，
∴a=$\frac{1}{2}$．
∴g（x）=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}x-1，-2≤x≤0\\ \frac{1}{2}x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$
∴f[g（$\frac{1}{2}$）]=f（$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}-1$）=f（-$\frac{3}{4}$）=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（-1）=g（1）是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．