Question

5．不等式2sin²x≤1（x∈[0，2π]）的解集為[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合x∈[0，2π]，可得答案．

解答 解：若2sin²x≤1，
則sin²x≤$\frac{1}{2}$，
則-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sinx≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵x∈[0，2π]，
∴x∈[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]，
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]∪[$\frac{7π}{4}$，2π]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角不等式的解法，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．