已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3.求an
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:把數(shù)列遞推式兩邊加3得到新數(shù)列{an+3},該數(shù)列為等比數(shù)列,求出其通項公式,則an可求.
解答: 解:由an+1=2an+3,得an+1+3=2(an+3),
∵a1+3=1+3=4≠0,
an+1+3
an+3
=2,
∴數(shù)列{an+3}是以4為首項,以2為公比的等比數(shù)列,
∴an+3=4•2n-1=2n+1
則an=2n+1-3.
點評:本題考查了數(shù)列遞推式,對于an+1=pan+q型的數(shù)列遞推式,常用構(gòu)造等比數(shù)列的方法求解,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,過點A(0,3),B(
3
,0)的直線l的傾斜角是(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
6
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線:ax-y-(a-5)=0(a是參數(shù))與拋物線f:y=(x+1)2的相交弦是AB,求弦AB的中點軌跡方程.(利用點差法)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-a(a≠0),g(x)=ex,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時,若不等式f(x)≥kg(x)恒成立,求實數(shù)k的最大值;
(2)若方程f(x)+g(x)=0沒有實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓M:x2+8x+y2=0和圓N:x2-8x+y2+12=0,點P(x0,y0)(y0≠0),曲線C:x2-
y2
15
=1右支上的動點,線段PM、PN分別交圓M于A,交圓N于B.
(1)證明:△PAB是等腰三角形;
(2)記△PAB、△PMN的面積分別為S1、S2,求
S2
S1
的取值范圍.
(3)記點A處圓M的切線為l1,點B處圓N的切線為l2,求l1和l2交點Q的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過點F且斜率為l的直線與拋物線交于兩點M,N,坐標(biāo)原點為O,且△MON的面積為2
2

(1)求拋物線C的方程;
(2)若橢圓E:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)過點F,直線l:y=x+t被橢圓E截得的弦長的最大值為
8
3
,試求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)A,B兩型會議桌,每套會議桌需經(jīng)過加工木材和上油漆兩道工序才能完成.已知做一套A,B型會議桌需要加工木材的時間分別為1小時和2小時,上油漆需要的時間分別為3小時和1小時.廠里規(guī)定:加工木材的時間每天不得超過8小時,上油漆的時間每天不得超過9小時.已知該廠生產(chǎn)一套A,B型會議桌分別可獲得利潤2千元和3千元,試問:該廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)A,B兩型會議桌多少套,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出四個函數(shù),分別滿足①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)•g(y),③h(x•y)=h(x)+h(y),④m(x•y)=m(x)•m(y).又給出四個函數(shù)的圖象,那么正確的匹配方案可以是(  )
A、①甲,②乙,③丙,④丁
B、①乙,②丙,③甲,④丁
C、①丙,②甲,③乙,④丁
D、①丁,②甲,③乙,④丙

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=lg(
x
10
)•lg(100x),x∈[
1
10
,10],用換元法求值域.

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