Question

9．已知f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

Answer 1

分析 （1）使用二倍角公式與兩角和的正弦公式化簡f（x），利用三角函數(shù)的周期公式得出f（x）的周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最值，令2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ求出對應(yīng)的x的值．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x-1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，
∴f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，即x=$\frac{π}{6}$+kπ時，f（x）取得最大值2-1=1．

點評 本題考查了三角函數(shù)的等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．