1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．5πB．8πC．12πD．20π

分析 由題意，幾何體是一個側(cè)放的四棱錐，其底面為側(cè)視圖，即邊長為2 的正方形，高為正視圖和俯視圖的底邊，長度為2$\sqrt{3}$，其外接球的直徑的平方等于高與底面對角線的平方和，求出r，即可求出該幾何體的外接球的表面積．

解答 解：由題意，幾何體是一個側(cè)放的四棱錐，其底面為側(cè)視圖，即邊長為2 的正方形，高為正視圖和俯視圖的底邊，長度為2$\sqrt{3}$，其外接球的直徑的平方等于高與底面對角線的平方和，即（2r）2=（2$\sqrt{3}$）2+（2$\sqrt{2}$）2，
∴r=$\sqrt{5}$，
∴該幾何體的外接球的表面積為4πr2=20π．
故選：D．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．國Ⅳ標準規(guī)定：輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km．根據(jù)這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結(jié)果記錄如表（單位：mg/km）
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X，求X=1時的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E為AB中點，將△ADE沿直線DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直線CD上．
（Ⅰ）求證：平面A1EC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）求平面DEA1與平面A1BC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為1，C1B與底面ABCD所成的角的大小為arctan2，如果平面BD1C1與底面ABCD所成的二面角是銳角，求出此二面角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．定義max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤y≤1}\end{array}\right.$，則max{2x+1，x-2y+5}的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+1|+|x-1|-m}$．
（1）當m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當a，b∈∁RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-\frac{1}{x}+1，x≥1}\\{{x^2}，x＜1}\end{array}}$，則f（f（-1））=1；函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的值域是[0，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex
（1）若函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$-m在（0，+∞）上存在零點，求m的最小值．
（2）若f（x）＜ax與f（x）＜a2對x∈（-∞，0）恰有一個恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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