Question

已知集合A={x|x²-4mx+4=0}，B={x|x＜0}，若集合A∩B≠∅，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：根據(jù)已知條件得：16m²-16≥0，解得m≤-1，或m≥1．方程x²-4mx+4=0的兩實(shí)根分別為：

4m- 16m2-16

2

，

4m+ 16m2-16

2

，因?yàn)锳∩B≠∅，所以

4m- 16m2-16

2

＜0，或

4m+ 16m2-16

2

＜0，并容易說(shuō)明當(dāng)m≤-1時(shí)以上兩不等式恒成立，當(dāng)m≥1時(shí)，以上兩不等式都不成立，這樣m的取值范圍就求出來(lái)了．

解答： 解：由已知條件知，方程x²-4mx+4=0有實(shí)數(shù)根，則△=16m²-16≥0，解得m≤-1，或m≥1；
該方程的兩根為：

4m± 16m2-16

2

；
∵A∩B≠∅，∴

4m- 16m2-16

2

＜0   ①，或

4m+ 16m2-16

2

＜0    ②；
若m≤-1，4m=-

16m2

，4m+

16m2-16

＜0，則不等式①②都成立；
若m≥1，4m-

16m2-16

=

16m2

-

16m2-16

＞0，∴不等式①②都不成立；
∴m的取值范圍是（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的根和判別式△的關(guān)系，及求根公式，交集、空集的概念．