Question

有以下四種變換方式：
①向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變）；
②向左平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變）；
③把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度；
④把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度；
其中能將函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象的是（　�。�

• A、①和④
• B、①和③
• C、②和④
• D、②和③

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)由函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象有兩種路徑逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答： 解：由函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象有兩種路徑：
（1）先平移后改變周期：把y=sinx的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變）；
（2）先改變周期后平移：把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴正確的命題是①④．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變化，關(guān)鍵是熟記兩種變化路徑，是基礎(chǔ)題．