Question

2．已知關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{x+y≤2}\\{2x-y≥k}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域D為三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是k≤-2或-1≤k≤0．

Answer 1

分析 先求出關(guān)于x，y不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，再判斷不等式2x-y≥k表示的平面區(qū)域，通過圖象分析直線2x-y-k=0位置在何處時，關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{x+y≤2}\\{2x-y≥k}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為三角形，就可求出k的范圍．

解答 解：關(guān)于x，y不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為如圖三角形ABO：
可知A（1，21），B（2，0）
而不等式2x-y≥k表示直線2x-y-k=0的左下方，
直線2x-y-k=0與y軸交點坐標(biāo)為（0，-k），
若直線2x-y-k=0與y軸交點在線段OB上（不包括B點，不包括O點），直線2x-y-k=0在l的左上方，或夾在l₁與l₂之間．
或直線2x-y-k=0與直線x+y=2的交點在AB內(nèi)，
關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥x}\\{x+y≤2}\\{2x-y≥k}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域D不為三角形區(qū)域．
-k≥2，0≤-k≤2-1，解得：k≤-2或-1≤k≤0．
故答案為：k≤-2或-1≤k≤0．

點評 本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域的，是每個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分．