若a，b，c是△ABC的三邊，且a-b=c•cosB-c•cosA，則此三角形的形狀是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosA與cosB，代入已知等式整理得到a=b或a2+b2=c2，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
代入a-b=c•cosB-c•cosA中，得：a-b=c（
a2+c2-b2
2ac
-
b2+c2-a2
2bc
），
即a-b=
a2+c2-b2
2a
-
b2+c2-a2
2b
，
兩邊乘以2ab得：2a2b-2ab2=a2b+c2b-b3-ab2-ac2+a3，
移項合并得：a2b-ab2+（-c2b+ac2）-（a3-b3）=0，
整理得：ab（a-b）+c2（a-b）-（a-b）（a2+ab+b2）=0，
分解得：（a-b）（ab+c2-a2-ab-b2）=0，即（a-b）（c2-a2-b2）=0，
可得a=b或a2+b2=c2，
則三角形為等腰三角形或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形
點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量x，y的值如表所示：如果y與x線性相關(guān)且回歸直線方程為
y
=
b
x+
7
2
，則x的值為9時
y
的值為（　�。�
x234
y546
A、7
B、8
C、9
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A；
（2）求sinB+sinC的最大值；
（3）若sinB+sinC=1，判斷△ABC的性狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0]時，函數(shù)的解析式為f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）．
（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的最大值．
（3）對任意的x1，x2∈[-1，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立，求最小的整數(shù)M的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-（m-2）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=2x[f（x）-k]（k∈R）在[0，1]上的最大值為5，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinθ+2cosθ
2sinθ+cosθ
=3，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
3
sinx+cosx=4-m，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、2≤m≤6
B、-6≤m≤6
C、2＜m＜6
D、2≤m≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}前四項之和為21，后四項之和為67，前幾項和Sn=121，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某樹苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹樹苗的長勢情況，隨機抽取了100株樹苗，分別測出它們的高度（單位：cm），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布表如下：
組 距頻 數(shù)頻 率
[100，102）170.17
[102，104）180.18
[104，106）240.24
[106，108）ab
[108，110）60.06
[110，112）30.03
合計1001
（1）求上表中a、b的值；
（2）估計該基地榕樹樹苗平均高度；
（3）基地從上述100株榕樹苗中高度在[108，112）范圍內(nèi)的樹苗中隨機選出5株進行育種研究，其中在[110，112）內(nèi)的有X株，求X的分布列和期望．

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同步練習(xí)冊答案