【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式分別求出的解集即可；

（2）由得，則方程有三個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）當(dāng)， ，

所以當(dāng)時(shí)， ，滿足題意；

當(dāng)時(shí)， ，由得，得，所以；

當(dāng)時(shí)， ，不合題意.

綜上，不等式的解集為

（2）由得，

則方程有三個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，

因?yàn)?/span>

畫出其圖象，如圖所示，

結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，則有即，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在唯一整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者， ， ， ， ， 和4名， ， ， ，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

（Ⅱ）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).

（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)雞場(chǎng)為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防某種疾病的效果，取100只雞進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表（表中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失， ， ， ， ， ， 表示丟失的數(shù)據(jù)）：

工作人員記得.

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)， ， ， ， ， 的值；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？

參考公式： ，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意的恒成立，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個(gè)數(shù)字，這8個(gè)數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個(gè)，偶數(shù)有5個(gè)．每張卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機(jī)取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個(gè)新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機(jī)取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設(shè)取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排．（必須寫出算式再算出結(jié)果才得分）

（Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法？

（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法？

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