Question

8．若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{4}$]．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求得y的增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得 2kπ-$\frac{3π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{4}$，可得函數(shù)y的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[0，$\frac{π}{2}$]，可得增區(qū)間為[0，$\frac{π}{4}$]，
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$]．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．