17．二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{x}$）8的展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù)為56．

分析 先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于-2，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù)．

解答 解：二項(xiàng)式（x+$\frac{1}{x}$）8的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=${C}_{8}^{r}$•x8-2r，令8-2r=-2，求得 r=5，
可得展開(kāi)式中$\frac{1}{{x}^{2}}$的系數(shù)為 ${C}_{8}^{5}$=56，
故答案為：56．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

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