Question

（1）若a＞0，b＞0，化簡：

(2a 2 3 b 1 2 )•(-6a 1 2 b 1 3 )

-3a 1 6 b 5 6

-（4a-1）
（2）若log₂3=a，log₅2=b，試用a，b表示log₂45．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．
（2）利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則化簡求值．

解答： 解：（1）∵a＞0，b＞0，
∴

(2a 2 3 b 1 2 )•(-6a 1 2 b 1 3 )

-3a 1 6 b 5 6

-(4a-1)=

2×(-6)

-3

•

a 2 3 + 1 2 •b 1 2 + 1 3

a 1 6 b 5 6

-(4a-1)
=4•

a 7 6 b 5 6

a 1 6 b 5 6

-(4a-1)=4a-(4a-1)=1．
（2）∵log₂45=log₂（5×9）=log₂5+log₂9=log₂5+2log₂3，
而log₅2=b，則log25=

1

b

，
∴log245=2a+

1

b

=

2ab+1

b

．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．