Question

【題目】某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚，收獲時(shí)，該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位：)，獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)的倍。

（1）求的值；

（2）求樣本的平均數(shù)和中位數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均數(shù)為，中位數(shù)為.

【解析】

（1）首先可以根據(jù)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹株數(shù)的倍列出算式，再根據(jù)概率之和為列出算式，最后兩式聯(lián)立，即可計(jì)算得出結(jié)果；

（2）可根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義得出結(jié)果。

（1）樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有(株)，

樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹有(株)，

則有即，

根據(jù)頻率分布直方圖可知，

聯(lián)立方程，解得

（2）平均數(shù)

由所以面積相等的分界線為，

即樣本的中位數(shù)為47.5。