【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.
【答案】(1){x|-3≤x≤1}(2)[1,3]
【解析】試題分析:
(1)由題意得不等式即為|x+1|-|x-1|≥x2+3x-2,根據(jù)分類討論的方法將不等式轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解.(2)令F(x)=g(x)-f(x)=x2+(a-2)x-2,將不等式的解集包含轉(zhuǎn)化為求解即可得結(jié)論.
試題解析:
(1)不等式|x+1|-|x-1|≥x2+3x-2等價(jià)于
或或
解得 ,或-1≤x≤1,或-3≤x<-1.
所以不等式f(x)≥g(x)的解集是{x|-3≤x≤1}.
(2)x∈[-1,1],令F(x)=g(x)-f(x)=x2+(a-2)x-2
不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等價(jià)于
解得1≤a≤3,
所以a的取值范圍為[1,3].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米兩斗五升.問(wèn),米幾何?”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=4(單位:升),則輸入k的值為( 。
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某果農(nóng)選取一片山地種植紅柚,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹(shù)20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間,,,進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹(shù)株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間上的果樹(shù)株數(shù)的倍。
(1)求的值;
(2)求樣本的平均數(shù)和中位數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線交于不同的兩點(diǎn),直線交于不同的兩點(diǎn),記直線的斜率為.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為點(diǎn),證明:直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量,,若k–與+3平行,求實(shí)數(shù) 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離多1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)是點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn),欲過(guò)點(diǎn)作一截面與平面平行.
(I)問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫線,并說(shuō)明理由;
(II)求所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“砥礪奮進(jìn)的五年”,首都經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得新成就.自2012年以來(lái),北京城鄉(xiāng)居民收入穩(wěn)步增長(zhǎng).隨著擴(kuò)大內(nèi)需,促進(jìn)消費(fèi)等政策的出臺(tái),居民消費(fèi)支出全面增長(zhǎng),消費(fèi)結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化升級(jí),城鄉(xiāng)居民人均可支配收入快速增長(zhǎng),人民生活品質(zhì)不斷提升.下圖是北京市2012-2016年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入實(shí)際增速趨勢(shì)圖(例如2012年,北京城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速為7.3%,農(nóng)村居民收入實(shí)際增速為8.2%).
(Ⅰ)從2012-2016五年中任選一年,求城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速大于7%的概率;
(Ⅱ)從2012-2016五年中任選一年,求至少有一年農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入實(shí)際增速均超過(guò)7%的概率;
(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開(kāi)始連續(xù)三年農(nóng)村居民收入實(shí)際增速方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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