Question

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線．

(1)寫(xiě)出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效．求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1） ； （2）服藥一次后治療有效的時(shí)間是5－＝小時(shí).

【解析】

（1）由函數(shù)圖象的奧這是一個(gè)分段函數(shù)，第一段為正比例函數(shù)的一段，第二段是指數(shù)函數(shù)的一段，由于兩端函數(shù)均過(guò)點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出參數(shù)的值，即可得到函數(shù)的解析式；

（2）由（1）的結(jié)論將函數(shù)值代入函數(shù)的解析式，構(gòu)造不等式，求出每毫升血液中函數(shù)不少于微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，根據(jù)給定的函數(shù)的圖象，可設(shè)函數(shù)的解析式為，

又由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則當(dāng)時(shí)，，解得，

又由時(shí)，，解得，

所以函數(shù)的解析式為.

（2）由題意，令，即當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，，解得，

綜上所述，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，

所以服藥一次后治療有效的時(shí)間是小時(shí).