Question

9．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時，y取得最大值1，當(dāng)x=$\frac{7π}{12}$時，y取得最小值-1，則f（x）=（　�。�

• A． sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• B． sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． sin（2x-$\frac{π}{4}$）
• D． sin（3x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 通過當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時，y取得最大值1，當(dāng)x=$\frac{7π}{12}$時，y取得最小值-1，求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．

解答 解：∵當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時，y取得最大值1，當(dāng)x=$\frac{7π}{12}$時，y取得最小值-1，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，
∴ω=3．----（4分）
∵sin（$\frac{3}{4}$π+φ）=1，
∴$\frac{3}{4}$π+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{4}$，
又∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴可得 φ=-$\frac{π}{4}$，------（6分）
∴函數(shù) f（x）=sin（3x-$\frac{π}{4}$）．-------（7分）
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．