Question

14．函數(shù)y=$\frac{1}{l{og}_{2}（x-2）}$的定義域為（2，3）∪（3，+∞），值域（-∞，0）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域和值域，注意分母應不為0．

解答 解：∵函數(shù)為y=$\frac{1}{l{og}_{2}（x-2）}$，要使函數(shù)有意義，
∴x-2＞0且x-2≠1，
∴函數(shù)的定義域為（2，3）∪（3，+∞）．
∵log${\;}_{2}^{x-2}$的值域為R，但是log${\;}_{2}^{x-2}$在分母上，
∴l(xiāng)og${\;}_{2}^{x-2}$的值域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴函數(shù)y=$\frac{1}{l{og}_{2}（x-2）}$的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
故答案為：（2，3）∪（3，+∞）；（-∞，0）∪（0，+∞）．

點評 本題考查了與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的定義域以及值域的求法，要求熟練掌握復合函數(shù)的定義域與值域求法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．