Question

4．已知點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，AF₁交雙曲線(xiàn)左支于點(diǎn)B，若AB=BF₂，則$\frac{{|{A{F_2}}|}}{{|{B{F_1}}|}}$=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 作出雙曲線(xiàn)的圖象，利用雙曲線(xiàn)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由雙曲線(xiàn)的定義得|AF₁|-|AF₂|=2，
|BF₂|-|BF₁|=2a，
得|AF₁|-|AF₂|=|BF₂|-|BF₁|，
即|AB|+|BF₁|-|AF₂|=|BF₂|-|BF₁|，
∵AB=BF₂，
∴|BF₁|-|AF₂|=-|BF₁|，
則|AF₂|=2|BF₁|，
則$\frac{{|{A{F_2}}|}}{{|{B{F_1}}|}}$=2，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．