Question

過拋物線y²=ax（a＞0）焦點F作斜率為1的直線交拋物線于P₁、P₂兩點，以P₁P₂為直徑的圓心M到準(zhǔn)線的距離為8，則此圓的方程是（　�。�

A．（x-6）2+（y-4）2=64	B．（x-4）2+（y-6）2=64
C．（x-2）2+（y-3）2=16	D．（x-3）2+（y-2）2=16

Answer 1

由拋物線y²=ax（a＞0），得到焦點F（

a

4

，0），準(zhǔn)線為x=-

a

4

，
則過焦點斜率為1的直線方程為y=x-

a

4

，
與拋物線方程聯(lián)立，消去y得：（x-

a

4

）²=ax，即16x²-24ax+a²=0，
設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），可得x₁+x₂=

3a

2

，
∴線段P₁P₂的中點M橫坐標(biāo)為

3a

4

，
∴M到準(zhǔn)線的距離d=

3a

4

-（-

a

4

）=a=8，
∴直線方程為y=x-2，M橫坐標(biāo)為6，
將x=6代入直線方程，解得y=4，
∴M（6，4），
又|P₁P₂|=x₁+x₂+

a

2

=16，
∴圓M的半徑為8，
則所求圓的方程為（x-6）²+（y-4）²=64．
故選A