Question

求證：如果兩兩平行的三條直線都與另一條直線相交，那么這四條直線共面．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先運(yùn)用確定平面的條件，確定一個平面，再證明其他的直線也在這個平面中．

解答： 已知：a∥b∥c，l∩a=A，L∩b=B，L∩c=C．
求證：直線a、b、c和l共面．
證明：如圖．a(chǎn)∥b，
a∥b，由推論3可知，直線a與b確定一個平面，設(shè)為α．
∵l∩a=A，L∩b=B，
∴A∈a，B∈b．則A∈α，B∈α．
而A∈l，B∈l
∴由公理1可知：l?α．
∵b∥c，由推論3可知，直線b與c確定一個平面，設(shè)為β．
同理可知：l?β．
∵平面α和平面β都包含直線b與l，且l∩b=B，
∴由推論2可知經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．
∴平面α與平面β重合．
∴直線a、b、c及l共面．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用平面基本的公理，證明共面問題，注意思維邏輯的嚴(yán)密性．