Question

α，β是兩個平面，l是直線，給出以下四個命題：
①若l⊥α，α⊥β，則l∥β，
②若l∥α，α∥β，則l∥β，
③l⊥α，α∥β，則l⊥β，
④l∥α，α⊥β，則l⊥β，
其中真命題有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系，逐一分析四個答案中的結論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質，分析后不難得出答案．

解答： 解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故①錯誤；
若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故②錯誤；
若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質，我們可得l⊥β，故③正確；
若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故④錯誤；
故選A．

點評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質定理；根據(jù)要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．