【題目】已知直線與圓交于，兩點，過點的直線與圓交于，兩點.

若直線垂直平分弦，求實數(shù)的值；

已知點，在直線上（為圓心），存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為同一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標及該常數(shù).

【答案】；在直線上存在定點使得為常數(shù).

【解析】

化簡圓的方程為標準方程，求出圓的半徑，轉(zhuǎn)化求解實數(shù)的值；

設直線上的點，取直線與圓的交點，則，

取直線與圓的交點，則，然后求解存在這樣的定點，進而求證結(jié)論.

解：依題意，圓C方程變形為，圓心，半徑

又直線l的方程即為

因為垂直平分弦，圓心必在直線上

過點和，斜率，

設直線上的點取直線與圓的交點，則

取直線與圓的交點，則.

令，解得或（舍去，與重合），此時

若存在這樣的定點滿足題意，則必為

下證：點滿足題意.設圓上任意一點，則

綜上可知，在直線上存在定點使得為常數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當時，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，圖象過點.

（1）求、的值和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富學生的課外文化生活，某中學積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學生的學習積極性與參加文體活動是否有關(guān)，學校對200名學生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：

參加文體活動

不參加文體活動

合計

學習積極性高

80

學習積極性不高

60

合計

200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，當且時，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對平面區(qū)域，用表示屬于的所有整點（即平面上坐標都是整數(shù)的點）的個數(shù).若表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）；表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）.則______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學生多少人；

（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學生被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在一次射擊預選賽中，甲、乙兩人各射擊次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則下列四個選項中判斷不正確的是（ ）

A. 甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

B. 甲的成績的中位數(shù)小于乙的成績的中位數(shù)

C. 甲的成績的方差大于乙的成績的方差

D. 甲的成績的極差小于乙的成績的極差

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