Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，圖象過點.

（1）求、的值和的單調增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，的單調增區(qū)間為；

（2）．

【解析】

（1）由周期可求出，再將點代入可求出，從而可得函數(shù)的解析式，再整體代入法即可求出函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）由題意得，由得方程在區(qū)間上有且只有兩個不同的實數(shù)根，結合圖象，根據函數(shù)的值域即可求出答案．

解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為，

∴，即，

∴，

又函數(shù)的圖象過點，

∴，即，

又，

∴，

∴，

由得，

綜上：，，的單調增區(qū)間為；

（2）由題意得，

由得，

由題意可得函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有兩個不同的交點，

由圖可知，，，

∴，

故實數(shù)的取值范圍是．