已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(-,0)和F2(,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)(2)。
解析試題分析:(1)由F1(-,0)和F2(,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6得:c=2,a=3,所以b=1。所以橢圓方程為。
(2)設(shè)A()B(),由(1)可知橢圓方程為 ,與直線AB的方程y=x+2聯(lián)立化簡(jiǎn)并整理得10x2+36x+27=0,∴x1+x2=,,。所以AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為。
考點(diǎn):本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;中點(diǎn)坐標(biāo)公式。
點(diǎn)評(píng):此題的第二問(wèn)也可以用點(diǎn)差法,一般情況下,遇到弦中點(diǎn)的問(wèn)題可以先考慮點(diǎn)差法。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,4),求其方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A,B兩點(diǎn),另一直線經(jīng)過(guò)M(-2,0)及AB的中點(diǎn),求直線在軸上的截距b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓.過(guò)點(diǎn)作圓的切線交橢圓于
,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)將表示為的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓()經(jīng)過(guò)點(diǎn),其離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點(diǎn),且的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓C:(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
①求橢圓C的方程.
②當(dāng)⊿AMN的面積為時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率。
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓的離心率,過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程
(2)橢圓上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知是雙曲線上不同的三點(diǎn),且連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),
若直線的斜率乘積,求雙曲線的離心率;
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