Question

12．函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值為（　�。�

• A． 0
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，可得函數(shù)的解析式，再利用利用正弦函數(shù)的周期性求得要求式子的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象，可得A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=4-0=4，∴ω=$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)的周期T=8，∵f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=252•[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]=0，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，利用正弦函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．