Question

數(shù)列{a_n}中相鄰兩項a_n與a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的兩根，已知a₁₀=-17，則b₅₁等于

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意和韋達(dá)定理可判{a_2k}為等差數(shù)列，可得其通項公式，進(jìn)而可得a₅₂和a₅₁，相乘可得b₅₁的值．

解答： 解：由韋達(dá)定理可知a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n，
由a_n+a_n+1=-3n，可得a_n+1+a_n+2=-3（n+1），
∴a_n+2-a_n=-3，即{a_2k}為等差數(shù)列，公差為d=-3，
又a₁₀=-17，∴a₂=-5，
∴a_2k=-5-3（k-1），
∴a₅₂=-5-3（26-1）=-80，
a₅₁=-3×51-a₅₂=80-153=-73，
∴b₅₁=a₅₁•a₅₂=-73×（-80）=5840．
故答案為：5840

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，得出{a_2k}為等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．