Question

9．若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=2013，a₂²+a₃²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=2014，則a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₅=（　�。�

• A． $\frac{2013}{2014}$
• B． $\frac{2014}{2013}$
• C． $\frac{2015}{2014}$
• D． $\frac{2013}{2012}$

Answer 1

分析 由已知得a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2013}）}{1-q}$=2013，a₂²+a₃²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=${{a}_{1}}^{2}{q}^{2}+{{a}_{1}}^{2}{q}^{4}+…+{{a}_{1}}^{2}{q}^{2026}$=$\frac{{{a}_{1}}^{2}{q}^{2}（1-{q}^{2026}）}{1-{q}^{2}}$=2014，兩式相除能求出a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₅的值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=2013，a₂²+a₃²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=2014，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2013}）}{1-q}$=2013，①
a₂²+a₃²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=${{a}_{1}}^{2}{q}^{2}+{{a}_{1}}^{2}{q}^{4}+…+{{a}_{1}}^{2}{q}^{2026}$=$\frac{{{a}_{1}}^{2}{q}^{2}（1-{q}^{2026}）}{1-{q}^{2}}$=2014，②
$\frac{②}{①}$，得：$\frac{{{a}_{1}}^{2}{q}^{2}（1-{q}^{2026}）}{1-{q}^{2}}$•$\frac{1-q}{{a}_{1}（1-{q}^{2013}）}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{2}（1+{q}^{2013}）}{1+q}$=$\frac{2014}{2013}$，
∴a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₅=$\frac{{a}_{1}{q}^{2}（1+{q}^{2013}）}{1+q}$=$\frac{2014}{2013}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的代數(shù)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．