Question

4．已知關(guān)于x的不等式$\frac{k{x}^{2}-kx+1}{{x}^{2}-x+1}$≤0解集為∅，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0≤k＜4．

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為kx²-kx+1≤0解集為∅，分類討論結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：∵x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
∴不等式$\frac{k{x}^{2}-kx+1}{{x}^{2}-x+1}$≤0等價(jià)于kx²-kx+1≤0，
當(dāng)k=0時(shí)，kx²-kx+1≤0可化為1≤0，解集為∅，
當(dāng)k≠0時(shí)，可得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=（-k）^{2}-4k＜0}\end{array}\right.$，解得0＜k＜4，
綜合可得k的取值范圍為0≤k＜4
故答案為：0≤k＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的解集，涉及恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．