精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．在△ABC中，求證：a=bcosC+ccosB，b=acosC+ccosA，c=acosB+bcosA．

分析 由正弦定理，可得，a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，即可證得．

解答 證明：由正弦定理，$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=2r$，（r為△ABC的外接圓的半徑），
則a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
則a=2rsinA=2rsin（B+C）=2r（sinBcosC+cosBsinC）
=2rsinBcosC+2rsinCcosB=bcosC+ccosB；
b=2rsinB=2rsin（A+C）=2r（sinAcosC+cosAsinC）
=2rsinAcosC+2rsinCcosA=acosC+ccosA；
c=2rsinC=2rsin（A+B）=2r（sinAcosB+cosAsinB）
=2rsinAcosB+2rsinBcosA=acosB+bcosA．
即有等式成立．

點評 本題考查正弦定理及運用，考查誘導公式和兩角和的正弦公式的運用，考查推理能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．數列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，4$\frac{1}{16}$，…的前n項和為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$（n2+n+2）-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{2}$n（n+1）+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$C．$\frac{1}{2}（{n}^{2}-n+2）$-$\frac{1}{{2}^{n}}$D．$\frac{1}{2}$n（n+1）+2（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知A={x|-2＜x＜a+1}，B={x|x≤-a或x≥2-a}，A∪B=R，則實數a的取值范圍是$\frac{1}{2}≤a≤2$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．方程（x-2）2+（y+1）2=1表示的曲線關于點T（-3，2）的對稱曲線方程是（　�。�
A．（x+8）2+（y-5）2=1B．（x-7）2+（y+4）2=2C．（x+3）2+（y-2）2=1D．（x+4）2+（y+3）2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．設M和P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|x∈M，且x∉P}，則M-（M-P）=（　　）
A．PB．M∩PC．M∪PD．M

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．計算：$\frac{tan7.5°}{1-ta{n}^{2}7.5°}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數f（x）=ax3-2x的圖象過點（-1，4）則a=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．一個棱柱至少有5個面，面數最少的棱柱，有9條棱，有3條側棱，有6個頂點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=3[f（x）]2-f（x）+m在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）內有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案