Question

17．?dāng)?shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，4$\frac{1}{16}$，…的前n項和為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$（n²+n+2）-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• B． $\frac{1}{2}$n（n+1）+1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
• C． $\frac{1}{2}（{n}^{2}-n+2）$-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• D． $\frac{1}{2}$n（n+1）+2（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)列的分組求和方法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到．

解答 解：數(shù)列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，4$\frac{1}{16}$，…的前n項和為
（1+2+3+4+…+n）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=$\frac{1}{2}$n（n+1）+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$n（n+1）+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．